1. Himpunan penyelesaian dari |2x + 3| = 9 adalah… .
A. {−6, 3}
B. {−3, 3}
C. {−3, 6}
D. {2, 3}
E. {−3, 2}
Pembahasan:
|2x + 3| = 9, sesuai definisi nilai mutlak maka diperoleh:
Untuk x ≥ 0, maka 2x + 3 = 9
2x = 9 – 3
2x = 6
x = 3
Untuk x < 0, maka –(2x + 3) = 9
–2x – 3 = 9
–2x = 9 + 3
–2x = 12
x = – 6
2. Jika |x + 1| + 2x = 7, maka nilai x yang memenuhi adalah … .
A. {-1, 4}
B. {-4, 1}
C. {-4, -1}
D. {4, 1}
E. {4, -1}
Pembahasan:
Pada bentuk ini ada dua penyelesaian.
(*)
2x + 3 = 5
2x = 5 – 3
2x = 2 <==> x = 1
(**)
2x + 3 = -5
2x = -5 -3
2x = -8 <==> x = -4
3. Nilai x yang memenuhi persamaan |2x−6| = −2 adalah… .
A. 2
B. 2 atau 4
C. −2 atau 4
D. 4
E. tidak ada yang memenuhi.
Pembahasan:
Sesuai definisi, terdapat nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak jika c ≥ 0,
karena c = −2 < 0, maka tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan |2x−6| = −2.
Jadi, jawabannya adalah E
4. Himpunan penyelesaian dari |4x – 2| = |x + 7| adalah… .
A. {−3,1}
B. {– 2, 7}
C. {−1,3}
D. {−1,5}
E. {−5,−1}
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan persamaan diatas, menggunakan dua kemungkinanpeyelesaian yaitu:
(i) 4x – 2 = x + 7
x = 3
(ii) 4x – 2 = – ( x + 7)
x= – 1
5. Nilai x yang memenuhi |3x − 6|−|x + 2| = 0 adalah… .
A. 2 atau 3
B. 1 atau 4
C. 2 atau 4
D. 1 atau 3
E. 1 atau 2
|3x − 6|−|x + 2| = 0
|3x − 6| = |x + 2|
(3x – 6)² = (x + 2)²
9x²– 36x + 36 = x²+ 4x + 4
8x²– 40x + 32 = 0 (masing – masing ruas dibagi 8)
x²– 5x + 4 = 0
(x – 4)(x – 1) = 0
x = 4 atau x = 1
Jadi nilai x yang memenuhi |3x − 6|−|x + 2| = 0 adalah x = 4 atau x = 1 (B)
6. Himpunan penyelesaian dari |+7/2−1| = 2 adalah… .
A. {−1,0}
B. {−1,3}
C. {1,3}
D. {2,3}
E. {−1,−3}
Pembahasan:
|+7/2−1| = 2 (Berdasarkan sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak diperoleh)
|+7| / |2−1|= 2
| + 7|= 2|2 − 1|
| + 7|=|4 − 2|
(x + 7)² = (4x – 2)²
x²+ 14x + 49 = 16x²– 16x + 4
15 x²– 30x – 45 = 0 (masing-masing ruas dibagi 15)
x²– 2x – 3 = 0
(x – 3)(x + 1) = 0
x = 3 atau x = –1
Jadi himpunan penyelesaian dari |+7/2−1|= 2 adalah {–1, 3} (B)