Dari sudut pandang geometri, nilai mutlak dari x ditulis | x |, adalah jarak dari x ke 0 pada garis bilangan real. Karena jarak selalu positif atau nol maka nilai mutlak x juga selalu bernilai positif atau nol untuk setiap x bilangan real.
Secara formal, nilai mutlak x didefinisikan dengan |x|={−x jika x ≥ 0 atau –x jika x < 0 atau dapat pula ditulis :
Definisi di atas dapat diungkapkan dengan kalimat sehari-hari seperti berikut ini. Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa:
Sebagai contoh, :
| 7 | = 7 | 0 | = 0 | -4 | = -(-4) = 4
Jadi, jelas bahwa nilai mutlak setiap bilangan real akan selalu bernilai positif atau nol.
Persamaan √x2 = x hanya bernilai benar jika x ≥ 0. Untuk x < 0, maka √x2 = −x. Dapat kita tulis:
√x2={−x jika x ≥ 0 atau
–x jika x < 0.
Jika kita perhatikan, bentuk diatas sama persis dengan definisi nilai mutlak x. Oleh karenanya, pernyataan berikut benar untuk setiap x bilangan real.
|x| = √x2
Jika kedua ruas persamaan diatas kita kuadratkan akan diperoleh,
| x |2 = x2