Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

 

Persamaan Linear

Persamaan linear adalah persamaan yang mengandung variabel berpangkat satu. Persamaan ini disebut juga dengan persamaan berderajat satu (persamaan linear satu variabel). Adapun bentuk umum dan sifat dari persamaan linear adalah seperti pada gambar berikut.

Umur Amir dan Ayahnya berselisih 28 tahun. Jika umur Amir sekarang sepertiga dari umur ayahnya, maka umur Amir sekarang adalah . . . tahun

Jawab

Misalkan umur Amir     = A

Sedang umur Ayahnya  = B

Diketahui selisih

B – A        = 28

Jika A = 1/3 B

Maka umur amir sekarang adalah . . .

B – A                  = 28

B – B/3              = 28

3B/3 – B/3        = 28

2B/3                 = 28

2B                     = 28 X 3

2B                     = 84

B                       = 84/2

B                       = 42

Umur ayah 42 tahun

Umur amir         = B/3

                         =  42/3

                         = 14 tahun

Jadi umur Amir sekarang adalah 14 tahun

 Harga sebuah penggaris sama dengan dua kali harga pensil. Jika Haris membeli 6 buah penggaris dan 14 pensil dengan harga Rp. 7800, maka harga satu penggaris dan satu pensil adalah . . .

Jawab:

Missal P   = penggaris

PL            = Pensil

P              = 2PL

6P + 14 PL           = 7800

6(2PL) + 14 PL    = 7800

12 PL + 14 PL      = 7800

26 PL                 = 7800

PL                      = 7800/26

PL                      = 300

Harga pensil 300, sekarang cari harga penggaris

P    = 2 PL

P    = 2 X 300

P    = 600

Harga 1 penggaris dan 1 pensil adalah 600 + 300 = 900

Diketahui umur ayah sekarang dua kali umur anaknya. Enam tahun yang akan datang  jumlah umur mereka 87 tahun. Umur anak sekarang adalah . . .tahun

Jawab:

Missal Umur ayah        = A

Umur Anak                  = B

A                                 = 2B

Enam tahun yang akan datang

 (A + 6) + (B + 6 )         = 87

A + B + 12                    = 87

A + B                           = 87 – 12

A + B                           = 75 , diket A = 2B

2B + B                         = 75

3B                               = 75

B                                 = 75/3

B                                 = 25

Jadi umur anak sekarang = 25 tahun

 Dua tahun yang lalu, Umur pak Amin empat kali umur anaknya. Enam tahun yang akan datang umur anaknya 20 tahun. Umur Pak Amin 10 tahun yang akan datang adalah . . . tahun

Jawab:

Misalkan

Umur pak Amin  = A

Umur Anaknya    = B

2 tahun

(A-2)                 = 4 (B – 2)

Enam tahun

B + 6                 = 20

B                       = 14

Masukan yang 2 tahun, Ganti B dengan 14

A – 2                  = 4 (B – 2)

A – 2                  = 4 (14 – 2)

A – 2                  = 4 (12)

A                       = 48 + 2

A                       = 50 tahun

Umur ayah sekarang 50 tahun, umur ayah 10 tahun yang akan datang = 50 + 10 = 60 tahun.

Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka yang mengandung variabel berderajat satu yang menggunakan tanda <, >, ≤, atau ≥. Adapun bentuk umum dan sifat dari pertidaksamaan linear yaitu seperti pada gambar berikut.

Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang (8x + 9) meter dan ukuran lebarnya (6x - 2) meter. Jika kelilingnya tidak lebih dari 210 meter, tentukan panjang taman.

Pembahasan:

Panjang (p) = (8x + 9) meter

Lebar (l) = (6x - 2) meter

Karena kelilingnya tidak lebih dari 210 meter, maka:

K ≤ 210

2p + 2l ≤ 210

2(8x + 9) + 2(6x - 2) ≤ 210

16x + 18 + 12x - 4 ≤ 210

28x + 14 ≤ 210

28x ≤ 210 - 14

28x ≤ 196

    x ≤ 196/28

    x ≤ 7

Karena x ≤ 7, maka:

Panjang (P) ≤ 8x + 9

p ≤ 8(7) + 9

p ≤ 56 + 9

p ≤ 65

Jadi, panjang taman, p ≤ 65 meter.

Perbedaan Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Linear

Perbedaan persamaan linear dan pertidaksamaan linear yang paling menonjol adalah penggunaan tandanya. Kalau persamaan linear, kita menggunakan tanda =. Sedangkan pada pertidaksamaan linear, kita menggunakan tanda <, >, ≤, atau ≥.

Selain itu,  perbedaannya juga bisa kita lihat ketika ada perkalian atau pembagian dengan bilangan negatif.

Pada persamaan linear, apabila kedua ruas kita kali atau bagi dengan bilangan negatif, tandanya akan tetap = (sama dengan). Hal ini berbeda dengan pertidaksamaan linear.

Pada pertidaksamaan linear, jika ada kasus di mana kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif (-), maka tanda yang sebelumnya akan berubah menjadi tanda sebaliknya. Contoh:

-3x + 2 < 20

       -3x < 18

3x > -18   (tanda < berubah menjadi > saat kedua ruas dikalikan dengan -1 (bilangan negatif))

            x > -6