Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

Cara Merasionalkan Bentuk Akar

Cara merasionalkan bentuk akar Salah satu cara menyederhanakan pecahan dengan penyebut bentuk akar adalah dengan merasionalkan penyebutnya. Merasionalkan penyebut adalah mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan sekawan penyebut pecahan tersebut. Bentuk-bentuk sekawan adalah sebagai berikut: Bentuk sekawan dari √b adalah √b Bentuk sekawan dari a+√b adalah a-√b dan sebaliknya Bentuk sekawan dari √a+√b adalah √a-√b dan sebaliknya' 

    Periksalah pecahan. Jika pecahan Anda memiliki bentuk penjumlahan dua suku pada penyebutnya, yang minimal salah satunya merupakan bilangan irasional, Anda tidak bisa mengalikan pecahan dengan ekspresi itu pada bagian pembilang dan penyebutnya.

• ${\displaystyle \frac{4}{2+\sqrt{2}}}$
• Untuk mengetahui alasannya, tuliskan pecahan ${\displaystyle \frac{1}{�+�}}$ apa pun, di mana ${\displaystyle �}$ dan ${\displaystyle �}$ merupakan bilangan irasional. Kemudian, ekspresi ${\displaystyle (�+�)(�+�)={�}^2+2��+{�}^2}$ memiliki “suku persilangan” ${\displaystyle 2��.}$ Jika setidaknya salah satu dari ${\displaystyle �}$ dan ${\displaystyle �}$ merupakan bilangan irasional, suku persilangan akan memiliki akar.
• Mari kita lihat cara kerjanya dengan contoh kita.
  • ${\displaystyle \frac{4}{2+\sqrt{2}}\cdot \frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}=\frac{4(2+\sqrt{2})}{4+4\sqrt{2}+2}}$
• Seperti yang bisa kita lihat, tidak mungkin kita bisa menghilangkan ${\displaystyle 4\sqrt{2}}$ pada penyebut setelah melakukan hal inI

    Kalikan pecahan dengan konjugasi penyebutnya. Konjugasi dari suatu ekspresi sama dengan ekspresi itu sendiri dengan tanda yang dibalik. Misalnya, konjugasi dari  adalah 

• ${\displaystyle \frac{4}{2+\sqrt{2}}\cdot \frac{2-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}}$
• Mengapa konjugasi bisa digunakan? Kembali ke pecahan ${\displaystyle \frac{1}{�+�}}$ kita, mengalikan dengan konjugasi pada pembilang dan penyebutnya membuat penyebut menjadi ${\displaystyle (�+�)(�-�)={�}^2-{�}^2.}$ Kuncinya di sini adalah tidak ada suku persilangan. Karena kedua suku dikuadratkan, akar kuadrat apa pun akan hilang.

Selanjutnya Kerjakan Latihan berikut ini